2005年10月26日

【問題177】タイルで敷きつめられない問題

このクイズ(パズル)は、ちょっと有名で、普通に解こうとすると途方に暮れてしまうのに、あることに気がつくと簡単に解けてしまうということで、パズル書籍にもたまに見かけます。

ご存知の方も多いかと思いますが、そうでない方は是非どうぞ。


【問題177】
ここに図のように、正方形のタイル8×8個分でできた正方形から、角の2つの正方形が抜けた図形があります。この図形を、1×2の大きさの長方形のタイルで埋められないことを証明してください。

問題177

回答を回答集blog【回答177】にUPしました。

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posted by fakerholic at 23:36| Comment(4) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
白黒の市松模様に升目を塗ったとき、白と黒の升目の数が一致すれば…以下略
Posted by 蟹 at 2005年10月27日 10:18
7×7で考えると49マスなので、1マス足りません。一つ空いた部分に(はみ出ますが)長方形を1つ入れる方針で考えます。
□□□□□□□
例えばこれに1×2のパネルを三つ入れると、奇数番目が空きます。
7×7では外周の奇数段目が空きますが、これは偶数×偶数は偶数になり、奇数×奇数は奇数になるので、1×2のパネルが2の倍数ということから、隙間が空くのは奇数番目ということです。
つまり7×7の周りにある13個のパネルのうち、例えば一番右側の列の上から奇数番目にはみ出てると、2番目なら上に一個余り、4番目なら上に三個余るので1×2の大きさの長方形のタイルで埋められないことになります。
Posted by メソ at 2005年10月27日 18:24
奇数個のブロックで点対称な形(180゜回転しても同じ形)は作れない。中心に置ければ作れますが。
Posted by at 2005年10月27日 19:27
すいません名前入れるの忘れました。
Posted by ずん at 2005年10月27日 19:33
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