2006年11月16日

【問題383】100人の死刑囚

うる覚えですが、何年か前に、オンラインゲーム内の仮想「別荘」を現金で売るフリをして実際には渡さずお金を騙し取った、というニュースがありました。
オークションならいざ知らず、バーチャルなゲーム内のモノ(アイテム)を現金で売り買いする、というのはまだそれほど一般的ではなくて、果たしてこのニュースが一体どれだけの人に理解されたのか?という記事も併せて読んだ記憶があります。

それから数年後、今に至っては、海外では既にバーチャルで儲けた(取引した)ゲーム内の仮想通貨は現実の通貨に「両替」して、実際にドルなどの現金としてATMで引き出せるようなサービスまで登場してます。
実際のところ、流行っているオンラインゲームでは希少アイテムの買占めによる価格の急上昇、ゲーム内通貨量の増加によるインフレ、偽造クレジットカードによる通貨の違法取得(=偽札づくり!)等々、既に現実経済の縮図のような出来事が起きてるようです。

これに対応しなければならないゲーム運営会社に一つアイディアが。もはやオンラインゲームはよくできた経済のモデルになっているので、経済学者たちに1ヶ月ごと交代で自らの持論(=施策)をやってもらうというのはどうでしょう。
実社会でやるには影響が大きすぎるような施策でも、ここだったら実験的に実施して検証までできてしまい、さ・ら・に・口先だけの人を見抜くこともできるというオマケもついてきます:-P

私個人的には、現在世界で最も影響力のあるFRB(米連邦準備制度理事会)議長バーナンキ氏あたりお願いして手腕を見たい気が(事態は更に悪化したりして)。



【問題383】
今、自分を含めて100人の死刑囚がいます。この100人に対して、悪い王様から次のような問題が出されました。
「1から100までの数字(整数)の中から一つの数字を紙に書きなさい。次に、紙に書かれた全員の数字の平均の1/2を予想しなさい」
最も近い数字(整数)を予想した人だけが釈放され、残りはその場で処刑されることになっています。さて、釈放されるためにはどんな数字を予想したらいいかわかりますか。ここにいる100人は互いに相談することはできず、全員が死刑は嫌だと考え、合理的な判断をするものとします。



この問題は実は見た目ほど簡単ではありません。ゲームの理論系で、思わぬ回答が待っています。解けたら、ちょっと自慢できるかもしれません。

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posted by fakerholic at 23:42| Comment(13) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
う〜ん…わかりませんな…
Posted by at 2006年11月17日 01:20
全員合理的なら、1の二分の一は整数ではないので、全員1と書き、全員釈放される。
Posted by 義 at 2006年11月17日 02:24
紙には50と書いて平均は25と予想する…は安直か
Posted by 蟹 at 2006年11月17日 11:08
それぞれ並んだ順に1〜100の数字を書くと、平均は101になる
Posted by めがね at 2006年11月17日 14:21
義さんの考えと同じく50→25→18くらい…となって答は1だと思います。
Posted by あんだんて at 2006年11月19日 20:32
キレイに書いた数字が散らばったとすると、平均は50.5。その2分の1は25.25。なのでこの時点では正解は、50か51を紙に書いて、予想する数字は25。
ここで仮に誰か一人が自分だけ助かろうとして、1か100を書いて平均の2分の1を操作しようとしても、0.25弱しか変わらない為やっぱり予想する数字は25。
だったら素直に50か51を書いて、やっぱり予想する数字は25が正解。

・・・蟹さんのおっしゃるように安直かなぁ
全然「思わぬ回答」じゃないですもんね(^_^;)
もうちょっと考えます。
Posted by すも at 2006年11月20日 01:22
キレイに100人が書いた数字が散らばったとすると、平均は50.5。その2分の1は25.25。なのでこの時点での予想しなければいけない数字は25。

(分かりやすくする為に全員が50.5と紙に書いたとする。)

ただしこの時点では、平均の2分の1は予想する25から0.25離れているので、安全のために25に近づける必要がある。

そこで自分が紙に1と記入すれば、49.5減る訳だから平均は50.005。平均の2分の1は25.0025となり、25に近づくからより安心。

・・・と全員が考える・・・

全員が1と記入するので、平均の2分の1は0.5。

正解は「0」か「1」になる

まぁ一人でも1以外の数字を書くとアウトだから、現実的に0はコワイので正解は「1」
Posted by すも at 2006年11月21日 00:04
考えられる最も小さい「平均値の1/2」は0.5で、最大は50ですよね?
1を予想した場合、「平均値の1/2」が0.5〜1.5なら、近似値として釈放され、2を予想すれば1.5〜2.5で、3を予想すれば2.5〜3.5が近似値なわけです。
このように、全ての整数に均等に釈放される確率があると思いきや、最大の値である50を予想した場合のみ、49.5〜50までしか釈放される範囲がないのです。つまり、他の49コの整数の半分の確率です。
すると全員が「100を書いたら助からない」と考え、100は書かれません。そうなると、今度は100を除いた最大の整数である99も、他の48コの整数よりも釈放される確率が半減します。
ならば99も書かないし、順に1〜100までの残った整数の最大値は、他の整数の半分の確率でしか釈放されないわけですから、最小の整数を書き、最小の「平均値の1/2」を予想すれば釈放されそうです。
よって、正解は『1』です…かね?
Posted by IB at 2006年11月21日 16:25
全員が合理的って事で『同じ発想になる』という前提。
書いた数字が何であれ、平均値の2分の1との差を最小にすれば良い。
2:1の差が最小に…って言うと、やっぱ1だと思うなぁ。
Posted by 殿様 at 2006年11月30日 23:30
整数しかかけないので、
全員が1と書けば、全員釈放される。

でも、だれか1人が100と書き、平均の2分の1を2と書けば、その人が助かるよね。

みんなが「全員で助かりたい」と思わなければ、1と書いて釈放はありえない!
Posted by みかん at 2006年12月05日 17:28
なぜ二分の一にするのかよくわからないが、
二分の一にするのはミスディレクション(ひっかけ)だろうとかんがえて、、、、、


1〜100までの平均は、大体の確率で50になる。
その半分だから、25

全員で25と書けば、
一番近い者が助かるのだから、全員助かる。

自分だけ助かりたいと、
何らかの深読みをして、25以外の数字を書いたがは、おそらく死刑になるのだろう。

いずれにせよ、
みんなが同じ推理をするのが前提なのなら、一人だけ突出する回答をすることはありえない。
全員同じ答えになるはずだ。


きっと、悪い王様というのは、健康状態が悪い王様なのだろう。
死ぬ前になにか善行をしたいと考えているのだ。


ただし、この回答では
「この問題は実は見た目ほど簡単ではありません。ゲームの理論系で、思わぬ回答が待っています。解けたら、ちょっと自慢できるかもしれません。」
に反しているので、
私の回答はほぼ確実に間違っています。(笑)

Posted by けい at 2012年01月28日 13:31
正解は発表されているのでしょうか
されているならどうすれば見られるのでしょう
一番近いものしか助からないのですから
自分がなんとしても一番にならなくてはいけませんよね、二番じゃダメなんです
普通に考えるならまず25を予想すべきですがこれではまだ確実に助かるとは限りません
答えとなる平均の半分を操作できればいいのですが・・・
弄れるのは自分の数字だけ1を書いても100を書いても平均の半分という数字はかえられなさそうです

死刑囚が僕なら諦めて50と25を書いてしまいます

すごく正解が気になります
Posted by 通りすがりの人 at 2012年05月25日 17:45
まず、100人の選んだ整数の平均値は50.5。
予想値は1/2なので、25.25。

ここで、自分が選ぶ整数を1にすると整数の平均値
の1/2は25に近づきます。

そして、全員がこの行動を取ります。
よって、選ぶ整数は1。予想値も1を選びます。

Posted by 山之内 at 2012年11月29日 12:24
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