2006年05月15日

【問題311】点とマス目の陣取りゲーム

アメリカの小学生が必ずといっていいほど遊ぶゲームに「点とマス目(The Dots and Boxes)ゲーム」というのがあるらしいです。プレイヤーは2人で、タテヨコ4つずつ、計16個の点を交代で線で結んでいくゲームで、ルールはこんな感じです。

(1)点と点の間で、タテかヨコのどちらかに線を1本引ける(ナナメはだめ)。

(2)交代で線を引いていき、自分の引いた線で正方形ができたら、もう一度線を引ける。(ここでいう正方形は最小単位の正方形のことで、2×2の正方形とかは考えなくていいです。また正方形ができ続ける限り連続して線を引かなくてはいけません)

(3)全ての線(全部で24本)を引き終えて、より多くの正方形を作った方の勝ち。

*全ての線を引き終えた段階で9個の正方形ができるので、引き分けということはありません。

と、これ、ルールも結構簡単で、手数も24手で終了するのでなんとなく必勝法とかありそうに思えます。ところがこの「点とマス目」ゲーム、数学者が詳細に調べたにもかかわらず、非常に複雑かつ高度な戦略が必要とされ、未だに必勝法がありません。

アメリカの小学生だけに遊ばせておくのはもったいないので、ちょっと暇なときにこんなので遊んでみるのはどうでしょう。将棋やチェスに負けないくらい知的な戦いが展開されると思われます。


【問題311】
「点とマス目」ゲームで、あなたが先手で次の図のような場面まできました。どちらもまだ一つの正方形もとっていません。次はあなたの番ですが、実はここで優位に立てる線の引き方があります。どこに線を引いたらいいかわかりますか。

問題311


下手にやると完敗します。元ネタはサム・ロイドで、本当に昔からこの「点とマス目」ゲームがあったことを思い知らされます。

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posted by fakerholic at 01:04| Comment(9) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
Gから引く。どこでもOK。そして相手がどこに引いても、自分の番で一気に正方形ができてしまう。
これ、いいゲームですね。4×4の大きさには何か意味があるんでしょうか?
Posted by 太郎 at 2006年05月15日 07:04
13ー14、でもいける!…気がするι
おもろそうなので、早速今日やってみますね。
Posted by あんだんて at 2006年05月15日 08:17
4と12?
Posted by 富樫 at 2006年05月15日 08:25
F―G
Posted by 狼少年 at 2006年05月15日 08:57
7ー8間に引く。ココで相手が4ー8に引いたら、一気に上列右中左と中列左と下列左の5つを取る。9の過半数で、コレで勝ち。
相手が8ー12とかに引いて来たら、コチラも7ー11等でお茶を濁す。
中列右中と下列右中の4つは取られてもOK。
相手は4つ取りきったら、どうしても上列と左のドコかに引かなくてはイケナイので、やはりコチラが5つ連取で勝ち。
全取りでナイならコレで良いかと…長くてスイマセン。
Posted by 殿様 at 2006年05月15日 18:49
殿様さんのコメントに追加です。7-11に引くと四角形ができて、こちらがさらに一本引けるようになります。ですので7-11の後に引く追加の線を新たに四角形を作らないような場所(11-15か12-16)に引くと必ず勝てると思います。
Posted by だいきゅう at 2006年05月15日 22:27
あ、ホントだ、7-11だと四角形できますね。テキトーで申し訳ナイです。
Posted by 殿様 at 2006年05月16日 07:30
7-8に引いて、後は相手が引いたあと四角を作り続ければ勝てます!たぶん…
Posted by プリキュア at 2006年06月29日 23:06
7−8に引くと、先に左辺+上辺のどこかに線を引いたほうが負けになる。
7−8に7−11なら8−12、10−11、12−16として勝ち。
7−8に10−11なら7−11、8−12、12−16として勝ち。
7−8に8−12なら7−11、10−11、12−16で勝ち。
いずれも相手は正方形を作った後、左辺か上辺に手を付けさせられ、こちらは5個とって勝ち。

7−8以外の右下を触るのは、右下の7−8、8−12以外を全て書いた後に(連続でかけるはず)7−8を書かれて負け。
3−7も調べれば多分負け。
Posted by at 2011年08月08日 16:45
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