2006年02月23日

【問題274】天秤のパズル再び

最近、携帯でココを見てる方も多いようで、サイトの見方など質問されてる方もいらっしゃるようなのでちょっと説明します。

ココ(一息ついたときの小ネタ)は携帯でも見れますが、元々はPC用のブログサイトで、同じURL(http://puzzler.seesaa.net/)をPCのプラウザでたたくとPCで見れます。回答の方は別のブログサイト「一息ついたときの小ネタ【回答編】」(http://puzzleanswer.seesaa.net/)でUPしていて、こちらも同様です。

(最近ちょっと飛び飛びですが)基本的にはほぼ毎日問題と何問か前の回答をUPしてます。(回答がUPされたらその問題の末尾に回答編ブログへのリンクを張るようにしています)

サイトは中学生以上を対象にしていて、アダルトや誹謗中傷のコメント・スパム等は即座に消してますが、それ以外は特に何もしていません。もちろん、こんな面白い問題があったよ、という話は大歓迎なので、問い合わせ用メアド宛お送りください。(ただ、これはPCからしか見れません)過去には、問題の投稿や回答の詳しい説明を求められたことなどがありました。


管理人(私ことfakerholic)は、つまらない仕事嫌いの社会人で、多分今後もハンドルネームだけの公開です。私の素性を知らない方で、文中から「ひょっとしてこの人が管理人じゃないか」と推測されましたら、直接私(と思われる人)に、「あなたがfakerholicでしょう」とお声掛けください。面白そうなので、当たっていたら、飯でもおごります。



【問題274】
ここに、重さが全て違う5つのボールがあります。大きさはどれも同じで、見た目や持っただけでは違いはわかりません。天秤を最大7回使ってこの5つのボールを重い順に並べるにはどうすればいいかわかりますか。


元ネタはマーティン・ガードナーです。【問題262】3色のボールと比べると、あれより少し難しいかもしれません。純粋なパズルです。

回答を(久しぶりに)回答集blog【回答274】にUPしました。

友達にすすめる
posted by fakerholic at 23:20| Comment(4) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
仮に各ボールをABCDEと名付けます。

1.A:BとC:Dを行います。
2.1の結果、重いもの同士、軽いもの同士を比較します。
3.2の結果ABCDの重い順が決まります。
  仮に軽い順にCBDAとします。
4.2番目に軽いボールとEを比較します。
  例ではBと比較します。
5.その結果Eの方が軽ければ、EとCを比較します。
  Eの方が軽ければ、順番はECBDA。
  比較回数は6回。
  Eの方が重ければD、さらに重ければAと比較します。

この方法であれば6回または、7回で順番が分かります。

なんか、組合せて図るともっと少ない回数でできる?
金田一少年の金貨の問題のように・・・。
Posted by 丼 at 2006年02月24日 14:34
丼さんへ

>1.A:BとC:Dを行います。
>2.1の結果、重いもの同士、軽いもの同士を>比較します。
>3.2の結果ABCDの重い順が決まります。
>  仮に軽い順にCBDAとします。

3の段階で、ABCDの重い順が決まるとは限らないではないでしょうか??

例えば1で、A>B、C>D だったとします。
そして2で、A>C、B>D だったとします。
この状態では、CとBがどちらか重いかはわからないのではないでしょうか??

私自身これから答えを考えるところですが・・・。
Posted by きゅうぴぃ at 2006年02月28日 11:11
はじめまして。
7回の比較で見分けられる場合の数が2^7=128、
5個のボールの順列の場合の数が5!=120なので
相当厳しく判定していく必要があると思います。

エレガントではないですが一応考えた方法を書きます。

まず各ボールにA〜Eのラベルを貼ります。

1. AとBを比較し、A>BならAとBのラベルを貼り替える。
2. CとDを比較し、C>DならCとDのラベルを貼り替える。
3. AとCを比較し、A>CならAとC、BとDのラベルを貼り替える。

この時点でA<B、A<C、C<Dが満たされます。考えられる候補は
E<A<B<C<D, A<E<B<C<D, A<B<E<C<D, A<B<C<E<D, A<B<C<D<E,
E<A<C<B<D, A<E<C<B<D, A<C<E<B<D, A<C<B<E<D, A<C<B<D<E,
E<A<C<D<B, A<E<C<D<B, A<C<E<D<B, A<C<D<E<B, A<C<D<B<E
の15通りになるので、あとはごり押しします。

4. CとEを比較し、場合わけ。

i) C<Eの場合
5. DとEを比較し、D>EならDとEのラベルを貼り替える。
この時点でA<C<D<EとA<Bが満たされるので、あとはBの位置を決定します。
6. BとDを比較し、場合わけ。
i-1) B<Dの場合
7. BとCを比較し、B<CならA<B<C<D<Eが答え、C<BならA<C<B<D<Eが答え。
i-2) D<Bの場合
7. BとDを比較し、B<DならA<C<B<D<Eが答え、D<BならA<C<D<B<Eが答え。

ii) E<Cの場合
5. BとCを比較し、場合わけ。
ii-1) B<Cの場合
この時点でA<B<C<DとE<Cが満たされるので、あとはEの位置を決定します。
6. AとEを比較し、E<AならE<A<B<C<Dが答え、A<Eなら次へ。
7. BとEを比較し、E<BならA<E<B<C<Dが答え、B<EならA<B<E<C<Dが答え。
ii-2) C<Bの場合
この時点で{A,E}<C<{B,D}が満たされるので、AとE、BとDを決定します。
6. AとEを比較する。
7. BとDを比較する。
A<EかつB<DならA<E<C<B<Dが答え、A<EかつB>DならA<E<C<D<Bが答え、
A>EかつB<DならE<A<C<B<Dが答え、A>EかつB<DならE<A<C<D<Bが答え。
Posted by ひよひよ at 2006年03月01日 20:42
失礼しました。
比較がタグとみなされて消されてしまいましたのでもう一度……。

1. AとBを比較し、A>BならAとBのラベルを貼り替える。
2. CとDを比較し、C>DならCとDのラベルを貼り替える。
3. AとCを比較し、A>CならAとC、BとDのラベルを貼り替える。

この時点でA<B、A<C、C<Dが満たされます。考えられる候補は
E<A<B<C<D, A<E<B<C<D, A<B<E<C<D, A<B<C<E<D, A<B<C<D<E,
E<A<C<B<D, A<E<C<B<D, A<C<E<B<D, A<C<B<E<D, A<C<B<D<E,
E<A<C<D<B, A<E<C<D<B, A<C<E<D<B, A<C<D<E<B, A<C<D<B<E
の15通りになるので、あとはごり押しします。

4. CとEを比較し、場合わけ。

i) C<Eの場合
5. DとEを比較し、D>EならDとEのラベルを貼り替える。
この時点でA<C<D<EとA<Bが満たされるので、あとはBの位置を決定します。
6. BとDを比較し、場合わけ。
i-1) B<Dの場合
7. BとCを比較し、B<CならA<B<C<D<Eが答え、C<BならA<C<B<D<Eが答え。
i-2) D<Bの場合
7. BとDを比較し、B<DならA<C<B<D<Eが答え、D<BならA<C<D<B<Eが答え。

ii) E<Cの場合
5. BとCを比較し、場合わけ。
ii-1) B<Cの場合
この時点でA<B<C<DとE<Cが満たされるので、あとはEの位置を決定します。
6. AとEを比較し、E<AならE<A<B<C<Dが答え、A<Eなら次へ。
7. BとEを比較し、E<BならA<E<B<C<Dが答え、B<EならA<B<E<C<Dが答え。
ii-2) C<Bの場合
この時点で{A,E}<C<{B,D}が満たされるので、AとE、BとDを決定します。
6. AとEを比較する。
7. BとDを比較する。
A<EかつB<DならA<E<C<B<Dが答え、A<EかつB>DならA<E<C<D<Bが答え、
A>EかつB<DならE<A<C<B<Dが答え、A>EかつB<DならE<A<C<D<Bが答え。
Posted by ひよひよ at 2006年03月01日 20:46
コメントを書く
お名前:

メールアドレス:

ホームページアドレス:

コメント:


この記事へのトラックバック
×

この広告は1年以上新しい記事の投稿がないブログに表示されております。