2006年01月07日

【問題243】誕生日の賭け

30人の生徒がいるクラスで、同じ誕生日の生徒がいる確率はどのくらいか−−−この話、結構知られているようで、例えばGoogleで「同じ誕生日 確率」と検索すると15,000サイトほど出てきます。

実際のところ、30人いたら同じ誕生日の生徒がいる確率は70%を超えます。(ご存知ない方は思ったより数字が大きいのでちょっと驚いたかもしれません)
計算方法は(各サイトをご覧いただいても載っていますが)、同じ誕生日にならない確率を1から引く、というもので、例えば3人いたときの同じ誕生日にならない確率は、

(365/365)×(364/365)×(363/365)=0.9918・・・

なので、1から引くと約0.8%です。これが30人になると、上の掛け算を30人分やって1から引いて約70.6%となります。
ではこの確率が半分の50%になるときの人数は、というと23人の50.7%です。(22人だと5割を切ります)

この23人というのが思ったより少なく感じられ、小ネタ的に知られているのだと思われます。



【問題243】
タイゾー講師は、ある日、23人の受講生に講習を行うことになりました。そこに受講生の一人であるサツキ嬢からこんな提案がありました。「23人いれば、同じ誕生日の人がいる確率は大体5割です。この中に同じ誕生日の人がいるかいないかで賭けをしませんか。私は同じ誕生日の人がいる方に賭けます」
しかしタイゾー講師には、この賭けに乗るとほぼ間違いなく負けることがわかっていました。
なぜだかわかりますか。

タイゾー講師、サツキ嬢ともこの講習が初日で、人数がわかっている以外、顔見知りは一人もいないものとします。


この問題は元ネタはスマリヤンですが、ちょっと中身を変えて回答はオリジナルです。回答編の方で元ネタもご紹介します。(多分)
ところで、回答編の方もちょっと溜まってきたので、明日あたり片付けます。(これも多分)

回答を(久しぶりに)回答集blog【回答243】にUPしました。

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posted by fakerholic at 01:10| Comment(7) | TrackBack(0) | 頭の体操クイズネタ | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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